Question

电影院的各个放映厅的第一排均有10个座位，且后面一排比紧挨的前面一排多一个座位．请解答下列问题：
（1）如果这个电影院的1号厅有6排座位，那么该厅一共有多少个座位？
（2）如果这个电影院2号厅有n排座位，那么该厅第n排有几个座位？该厅最后3排一共有多少个座位？
（3）在（2）的条件下，若n=2k+1，其中k为自然数，那么该厅一共有多少个座位？（用含k的代数式表示）

Answer 1

分析：（1）根据题意，分别表示各排的座位数，再进一步计算其和．
（2）根据题意，知多几排就多几个座位，用字母表示即可．根据表示的规律进行计算．
（3）运用等差数列求和公式即可得出该厅一共有的座位数．

解答：解：（1）10+11+12+13+14+15，
=

(10+15)×6

2

，
=75．
故该厅一共有75个座位；

（2）第n排座位数：10+（n-1）=n+9，
最后三排座位数：（n+9）+（n+8）+（n+7）=3n+24，
故该厅第n排有（n+9）个座位，该厅最后3排一共有（3n+24）个座位；

（3）共有座位数：10+11+…+(n+9)=

n[10+(n+9)]

2

，
=

n(n+19)

2

，
=

(2k+1)(2k+1+19)

2

，
=（2k+1）（k+10）．
故该厅一共有（2k+1）（k+10）个座位．

点评：本题主要考查列代数式，本题的关键是通过逐个计算每一排的座位数归纳出一个规律，也就是第n排有m+（n-1）个座位．