Question

8．一个小球从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反弹后经过点B（1，0），则小球从A点经过点C到B点经过的最短路线长是（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 如果设A点关于y轴的对称点为A′，那么C点就是A′B与y轴的交点．易知A′（-3，3），又B（1，0），可用待定系数法求出直线A′B的方程．再求出C点坐标，根据勾股定理分别求出AC、BC的长度．那么小球路线从A点到B点经过的路线长是AC+BC，从而得出结果．

解答 解：如果将y轴当成平面镜，设A点关于y轴的对称点为A′，则由小球路线知识可知，A′相当于A的像点，光线从A到C到B，相当于小球路线从A′直接到B，所以C点就是A′B与y轴的交点．
∵A点关于y轴的对称点为A′，A（3，3），
∴A′（-3，3），
进而由两点式写出A′B的直线方程为：y=-$\frac{3}{4}$（x-1）．
令x=0，求得y=$\frac{3}{4}$．所以C点坐标为（0，$\frac{3}{4}$）．
那么根据勾股定理，可得：
AC=$\sqrt{（3-\frac{3}{4}）^{2}+{3}^{2}}=\frac{15}{4}$，BC=$\sqrt{（\frac{3}{4}）^{2}+{1}^{2}}=\frac{5}{4}$．
因此，AC+BC=5．
故选B．

点评 此题考查轴对称的基本性质，勾股定理的应用等知识点．关键是根据小球路线从A点到B点经过的路线长是AC+BC．