Question

15、在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC=110°，则∠EAG=

40°

．

Answer 1

分析：先设∠B=x，∠c=y，由三角形内角和定理可知，∠B+∠C=180°-∠BAC，即x+y=70°，再由DE、GF分别是AB、AC的垂直平分线可知，BE=AE，AG=CG，由等腰三角形的性质可知∠BAE=∠B=x，∠CAG=∠C=y，由∠BAE+∠CAG+∠EAC=∠BAC可列出关于x、y的方程，由∠BAC=110°即可求出答案．

解答：解：∠B=x，∠c=y，则，∠B+∠C=180°-∠BAC，即x+y=70°①，
∵DE、GF分别是AB、AC的垂直平分线，
∴BE=AE，AG=CG，
∴∠BAE=∠B=x，∠CAG=∠C=y，
∵∠BAE+∠CAG+∠EAC=∠BAC，
∴x+y+∠EAC=110°②，
联立①②得，∠EAC=110°-70°=40°．
故答案为：40°．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．