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    已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线y=-
    3
    4
    x2+mx+n经过点A和点C，动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍．

    （1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；
    （2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOC相似；
    （3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
    考点：二次函数综合题
    专题：
    分析：（1）直接将（4，0）代入一次函数解析式求出k即可，进而得出C点坐标，再利用抛物线y=-
    3
    4
    x2+mx+n经过点A和点C，求出即可；
    （2）分别利用①若∠Q1P1A=90°，则P1Q1∥CO，②若∠Q2P2A=90°，求出t的值即可；
    （3）过D作DF⊥x轴，垂足为E，交AC于点F，则S△ADF=DF•AE，S△CDF=DF•EO，由S△ACD=S△ADF+S△CDF求出关于x的函数关系式，进而得出答案．
    解答：解：（1）∵直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），
    ∴0=4k-3，
    解得：k=
    3
    4
    ，
    ∴直线解析式为y=
    3
    4
    x-3，
    由直线y=
    3
    4
    x-3与y轴交于点C，可知C（0，-3），
    ∴-
    3
    4
    ×42+4m-3=0，
    解得m=
    15
    4
    ，
    ∴抛物线的解析式为y=-
    3
    4
    x2+
    15
    4
    x-3；

    （2）对于抛物线y=-
    3
    4
    x2+
    15
    4
    x-3，
    令y=0，则0=-
    3
    4
    x2+
    15
    4
    x-3，
    解得：x1=1，x2=4，
    ∴B（1，0），
    ∴AB=3，AO=4，CO=3，AC=5，AP=3-t，AQ=5-2t，
    ①若∠Q1P1A=90°，则P1Q1∥CO，
    ∴△AP1Q1∽△AOC，
    ∴
    AP1
    AO
    =
    AQ1
    AC
    ，
    ∴
    3-t
    4
    =
    5-2t
    5
    ，
    解得：t=
    5
    3
    ；
    ②若∠Q2P2A=90°，∵∠P2AQ2=∠OAC，
    ∴△AP2Q2∽△ACO，
    ∴
    AP2
    AC
    =
    AQ2
    AO
    ，
    ∴
    3-t
    5
    =
    5-2t
    4
    ，
    解得：t=
    13
    6
    ；
    综上：当t的值为
    5
    3
    或
    13
    6
    时，以P、Q、A为顶点的三角形与△AOC相似；

    （3）存在，
    如备用图：过D作DF⊥x轴，垂足为E，交AC于点F，
    ∴S△ADF=
    1
    2
    DF•AE，S△CDF=
    1
    2
    DF•EO，
    ∴S△ACD=S△ADF+S△CDF=
    1
    2
    DF•（AE+EO）=
    1
    2
    ×4（DE+EF）=2×（-
    3
    4
    x2+
    15
    4
    x-3-
    3
    4
    x-3）=-
    3
    2
    x2+6x，
    ∴S△ACD=-
    3
    2
    （x-2）2+6（0＜x＜4），
    又0＜2＜4且二次项系数-
    3
    2
    ＜0，
    ∴当x=2时，S△ACD的面积最大，
    而当X=2时，y=
    3
    2
    ，
    ∴满足条件的D点坐标为D（2，
    3
    2
    ）．
    点评：此题主要考查了二次函数综合应用以及三角形面积求法和相似三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．
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    等式
    		x
    		1-x
    =
    x
    1-x
    成立的条件是（　　）
    A、0≤x＜1B、x≥0
    C、x＜1D、x≥0或x＜1

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，线段OA、OB的长分别是方程x2-14x+48=0（OA＞OB）的两根的
    1
    3
    ．
    （1）求点A、B的坐标；
    （2）若点M在直线l上，且AM=
    10
    9
    ，求经过两点O、M的直线的解析式；
    （3）若点P在射线AB上且BP=10，在x轴上是否存在点Q使以点B、P、Q为顶点的三角形是直角三角形？若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，等腰Rt△ABC的直角边长为2
    		2
    ，点O为斜边AB的中点，点P为AB上任意一点，连接PC，以PC为直角边作等腰Rt△PCD，连接BD．
    （1）求证：
    PC
    CD
    =
    CO
    CB
    ；
    （2）请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由．
    （3）当点P在线段AB上运动时，设AP=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接AE．
    （1）求证：AE与⊙O相切；
    （2）连接BD，若ED：DO=3：1，OA=9，求：
    ①AE的长；
    ②tanB的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且∠AOB=60°，点P为线段BO上任意一点，以AP为边作等边三角形APF．连结BF，求证：BF=OP．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于任意的实数x，记f（x）=
    2x
    2x+1
    ．
    例如：f（1）=
    21
    21+1
    =
    2
    3
    ，f（-2）=
    2-2
    2-2+1
    =
    1
    5

    （1）计算f（2），f（-3）的值；
    （2）试猜想f（x）+f（-x）的值，并说明理由；
    （3）计算f（-2014）+f（-2013）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2013）+f（2014）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    强国体育用品商店购进篮球1个，足球2个需要200元，购进篮球2个，足球3个需要350元．
    （1）篮球和足球的单价各是多少元？
    （2）若强国体育用品商店共购进篮球、足球100个，购球款不高于7000元，且不低于6900元，问共有几种进球方案？
    （3）已知商店每售出篮球一个获利15元，足球一个获利10元，在（2）的条件下，购进的100个球全部售出时，用获得的最大利润再次购进与上一次价格相同的篮球和足球捐赠给希望小学，那么在钱恰好用尽的情况下，请直接写出有多少种捐赠方案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于正数x，规定f（x）=
    1
    1+x
    ，例如f（4）═
    1
    1+4
    =
    1
    5
    ，f（
    1
    2
    ）=
    1
    1+
    1
    2
    =
    2
    3
    ，则f（2014）+f（2013）+…+f（2）+f（1）+f（
    1
    2
    ）+f（
    1
    3
    ）+…+f（
    1
    2014
    ）=
     
    ．

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