Question

对于正数x，规定f（x）=

1

1+x

，例如f（4）═

1

1+4

=

1

5

，f（

1

2

）=

1

1+ 1 2

=

2

3

，则f（2014）+f（2013）+…+f（2）+f（1）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+…+f（

1

2014

）=

 

．

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：新定义

分析：根据新定义表示出f（

1

x

），进而求出f（x）+f（

1

x

）=1，原式结合后，利用此规律计算即可得到结果．

解答：解：f（x）=

1

1+x

，f（

1

x

）=

1

1+ 1 x

=

x

x+1

，
∴f（x）+f（

1

x

）=

1

x+1

+

x

x+1

=

1+x

x+1

=1，
则原式=[f（2014）+f（

1

2014

）]+[f（2013）+f（

1

2013

）]+…+[f（2）+f（

1

2

）]+f（1）=1+1+…+1+

1

2

=2013

1

2

．
故答案为：2013

1

2

点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．