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    已知：如图，圆内接△ABC中，AB＝AC，D是BC边上一点，E是直线AD和△ABC外接圆的交点．(1)证明：AB2＝AD·AE；(2)当D为BC延长线上一点时，(1)的结论还成立吗？如果成立，请证明；不成立，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　(1)连接BE，则∠E＝∠C．

    　　∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∠E＝∠ABC．

    　　又∠BAD＝∠EAB，故△ABD∽△AEB，＝，即AB2＝AD·AE．

    　　(2)当D是BC延长线上一点时，第(1)问的结论仍能成立．

    　　如图，连接BE，则∠AEB＝∠ABC．

    　　又∠BAE＝∠DAB，故△ABD∽△AEB，＝，即AB2＝AD·AE．


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    精英家教网已知：如图，圆内接四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点E，且∠DBA=∠EBC．求证：AD•BE=EC•BD．

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    2、已知：如图，圆内接四边形ABCD中，∠BAD=65°，则∠BCD=
    115
    度．

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    精英家教网已知：如图，圆内接四边形ABCD，过C点作对角线BD的平行线交AD的延长线于E点．
    求证：DE•AB=BC•CD．

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    精英家教网已知，如图，圆内接四边形ABCD中，
    		BAD
    的度数为140°，则∠BOD=
     
    度，∠BAD=
     
    度．

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    （2009•甘孜州）已知：如图，圆内接四边形ABCD的两边AB，DC的延长线相交于点E，DF经过⊙O的圆心，交AB于点F，AB=BE，连接AC，且OD=3，FA=FB=
    		5
    ．
    （1）求证：△DAC∽△DEA；
    （2）求出DA，AC的长度．

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