练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网已知：如图，圆内接四边形ABCD，过C点作对角线BD的平行线交AD的延长线于E点．
    求证：DE•AB=BC•CD．
    分析：欲证DE•AB=BC•CD，需证△CDE∽△ABC，根据圆周角定理可证∠BAC=∠BDC，又由CE∥BD，可证∠DCE=∠BDC，即证∠DCE=∠BAC，又根据圆内接四边形的性质可证∠CDE=∠ABC，故△CDE∽△ABC得证．
    解答：精英家教网证明：连接AC，（1分）
    则∠BAC=∠BDC，（2分）
    ∵CE∥BD，
    ∴∠DCE=∠BDC，
    ∴∠DCE=∠BAC，（3分）
    ∵ABCD是圆内接四边形，
    ∴∠CDE=∠ABC，（4分）
    ∴△CDE∽△ABC，（6分）
    ∴
    DE
    BC
    =
    CD
    AB
    ，
    即DE•AB=BC•CD．（7分）
    点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质等知识点．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们学过圆内接三角形，同样，四个顶点在圆上的四边形是圆内接四边形，下面我们来研究它的性质．
    （I）如图（1），连接AO、OC，则有∠B=
    1
    2
    ∠1    ，∠D=
    1
    2
    ∠2    ．∵∠1+∠2=360°∴∠B+∠D=
    1
    2
    ×360°=180°    ，同理∠BAD+∠BCD=180°，即圆内接四边形对角（相对的两个角）互补．
    （II）在图（2）中，∠ECD是圆内接四边形ABCD的一个外角，请你探究外角∠DCE与它的相邻内角的对角（简称内对角）∠A的关系，并证明∠DCE与∠A的关系．
    （III）应用：请你应用上述性质解答下题：如图（3）已知ABCD是圆内接四边形，F、E分别为BD、AD延长线上的点，如果DE平分
    ∠FDC，求证：AB=AC．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    我们学过圆内接三角形，同样，四个顶点在圆上的四边形是圆内接四边形，下面我们来研究它的性质．
    （I）如图（1），连接AO、OC，则有数学公式，数学公式．∵∠1+∠2=360°∴数学公式，同理∠BAD+∠BCD=180°，即圆内接四边形对角（相对的两个角）互补．
    （II）在图（2）中，∠ECD是圆内接四边形ABCD的一个外角，请你探究外角∠DCE与它的相邻内角的对角（简称内对角）∠A的关系，并证明∠DCE与∠A的关系．
    （III）应用：请你应用上述性质解答下题：如图（3）已知ABCD是圆内接四边形，F、E分别为BD、AD延长线上的点，如果DE平分
    ∠FDC，求证：AB=AC．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案