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    【题目】在中，，，，点为射线上一点，当为等腰三角形时，的周长为 _______．

    【答案】32或或

    【解析】

    分三种情况讨论：①如图1，当AB=AD=10时，CD=CB=6，得△ABD的周长为32m；

    ②如图2，当AB=BD=10时得CD=4，在Rt△ACD中，AD=，得到△ABD的周长=；

    ③如图3当AB为底时．则设腰AD=BD=x，则CD=x-6，在Rt△ACD中，由勾股定理得x2=（x-6）2+82，解得：x= ，得到△ABD的周长为m．

    解：在Rt△ABC中，AB=，

    如图1，

    当AB=AD=10时，CD=CB=6，

    得△ABD的周长为10+10+12=32m；

    如图2，

    当AB=BD=10时，

    得CD=4，

    在Rt△ACD中，AD=

    ∴△ABD的周长=10+10+ ；

    如图3，

    当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x-6，

    在Rt△ACD中，AD2=CD2+AC2，

    即x2=（x-6）2+82，解得：x=，

    则△ABD的周长为++10=m．

    故答案为：32或或.

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    【题目】如果关于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（　　）

    A. -2＜a＜2 B. ＜a≤2 C. ＜a≤2 D. ≤a≤2

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    （1）尺规作图，画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；

    （2）设AB的垂直平分线与BA交于点D，与BC交于点E，若AD＝4，求△ACE的周长.

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    (1)sad60°＝ ；

    (2)对于0°＜∠A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是 ；

    (3)如图②，已知sinA＝，其中∠A为锐角，试求sadA的值.

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    【题目】长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16 cm、6 cm和6 cm，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2 cm处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少cm.(　　)

    A. 7B.

    C. 24D.

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    【题目】如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合）．在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

    （1）求证：△AEF是等腰直角三角形；

    （2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；

    （3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，点O是矩形ABCD的中心（对角线的交点），AB=4cm，AD=6cm．点M是边AB上的一动点，过点O作ON⊥OM，交BC于点N，设AM=x，ON=y，今天我们将根据学习函数的经验，研究函数值y随自变量x的变化而变化的规律．

    下面是某同学做的一部分研究结果，请你一起参与解答：

    （1）自变量x的取值范围是______；

    （2）通过计算，得到了x与y的几组值，如下表：

    x/cm

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    4

    y/cm

    2.40

    2.24

    2.11

    2.03

    __

    __

    2.11

    2.24

    2.40

    请你补全表格（说明：补全表格时相关数值保留两位小数，参考数据：≈3.04，≈6.09）

    （3）在如图2所示的平面直角坐标系中，画出该函数的大致图象．

    （4）根据图象，请写出该函数的一条性质．

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    【题目】已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．

    （1）用含x的代数式表示线段CF的长；

    （2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

    （3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．

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    【题目】（12分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为m.

    （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

    （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？

    （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

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