【题目】在
中，
，
，
，点
为射线
上一点，当
为等腰三角形时，的周长为 _______．
【答案】32或
或
【解析】
分三种情况讨论：①如图1，当AB=AD=10时，CD=CB=6，得△ABD的周长为32m；
②如图2，当AB=BD=10时得CD=4，在Rt△ACD中，AD=
，得到△ABD的周长=；
③如图3当AB为底时．则设腰AD=BD=x，则CD=x-6，在Rt△ACD中，由勾股定理得x2=（x-6）2+82，解得：x=
，得到△ABD的周长为m．
解：在Rt△ABC中，AB=
，
如图1，
当AB=AD=10时，CD=CB=6，
得△ABD的周长为10+10+12=32m；
如图2，
当AB=BD=10时，
得CD=4，
在Rt△ACD中，AD=
∴△ABD的周长=10+10+
；
如图3，
当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x-6，
在Rt△ACD中，AD2=CD2+AC2，
即x2=（x-6）2+82，解得：x=，
则△ABD的周长为++10=m．
故答案为：32或或.
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【题目】如果关于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（ ）
A. -2＜a＜2 B. 
＜a≤2 C. ＜a≤2 D. ≤a≤2
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【题目】如图，已知△ABC的周长为20.
（1）尺规作图，画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）设AB的垂直平分线与BA交于点D，与BC交于点E，若AD＝4，求△ACE的周长.
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【题目】通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图1，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝
.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解答下列问题：
(1)sad60°＝ ；
(2)对于0°＜∠A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是 ；
(3)如图②，已知sinA＝
，其中∠A为锐角，试求sadA的值.
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【题目】长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16 cm、6 cm和6 cm，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2 cm处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少cm.( )
A. 7
B. 
C. 24D. 
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【题目】如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合）．在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；
（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=
AE；
（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2
，CE=2，求线段AE的长．
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【题目】如图1，点O是矩形ABCD的中心（对角线的交点），AB=4cm，AD=6cm．点M是边AB上的一动点，过点O作ON⊥OM，交BC于点N，设AM=x，ON=y，今天我们将根据学习函数的经验，研究函数值y随自变量x的变化而变化的规律．
下面是某同学做的一部分研究结果，请你一起参与解答：
（1）自变量x的取值范围是______；
（2）通过计算，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
y/cm | 2.40 | 2.24 | 2.11 | 2.03 | __ | __ | 2.11 | 2.24 | 2.40 |
请你补全表格（说明：补全表格时相关数值保留两位小数，参考数据：
≈3.04，
≈6.09）
（3）在如图2所示的平面直角坐标系中，画出该函数的大致图象．
（4）根据图象，请写出该函数的一条性质．
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【题目】已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．
（1）用含x的代数式表示线段CF的长；
（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设
=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当∠ABE的正切值是
时，求AB的长．
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【题目】（12分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=
x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为
m.
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
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