Question

半径为R的⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB所对的圆周角为

60°或120°

．

Answer 1

分析：由AB⊥OC，OH=CH，根据等腰三角形的性质得到AO=AC，BO=BC，则可判断△ACO和△BOC都为等边三角形，所以∠ACO=∠BCO=∠AOC=∠BOC=60°，
则∠ACB=∠AOB=120°，然后根据圆周角定理得到∴∠D=

1

2

∠AOB=60°．

解答：解：如图，AB⊥OC，OH=CH，
∴AO=AC，BO=BC，
∴△ACO和△BOC都为等边三角形，
∴∠ACO=∠BCO=∠AOC=∠BOC=60°，
∴∠ACB=∠AOB=120°，
∴∠D=

1

2

∠AOB=60°，
∴弦AB所对的圆周角为60°或120°．
故答案为60°或120°．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．