Question

10．已知m，n是方程x²-2x-1=0的两个根，是否存在实数a使（7m²-14m+a）（3n²-6n-7）的值等于8？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 相交方程根的定义得出m²-2m=1，n²-2n=1，再整体代入即可得出a的值．

解答 解：∵m，n是方程x²-2x-1=0的两个根，
∴m²-2m=1，n²-2n=1，
∴（7m²-14m+a）（3n²-6n-7）=[7（m²-2m）+a][3（n²-2n）-7]
=（7+a）（3-7）
=-4（7+a）
=8，
解得a=-9，
∴存在实数a=-9使（7m²-14m+a）（3n²-6n-7）的值等于8．

点评 本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是得出m²-2m=1，n²-2n=1，注意解题中的整体代入思想．