Question

6．如图，一次函数y₁=x+2的图象与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A，B，其中点A的坐标为（1，m）．
（1）求点A的坐标及反比例函数的解析式；
（2）连接OA，OB，求△OAB的面积．

Answer 1

分析 （1）先将A（1，m）代入一次函数y₁=x+2，求出m=3，再将A（1，3）代入反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$，运用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；
（2）先根据解析式求出B点坐标，设一次函数y₁=x+2与y轴交于点C，得出C的坐标，再根据△AOB的面积=△AOC的面积+△COB的面积即可求解．

解答 解：（1）∵一次函数y₁=x+2的图象经过点A（1，m），
∴m=1+2=3，
∴A（1，3），
代入反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$得，k=3，
∴反比例函数的解析式为y₂=$\frac{3}{x}$；
（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y=\frac{3}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴B（-3，-1），
设一次函数y₁=x+2与y轴交于点C，
∴C点坐标为（0，2），
∴△AOB的面积=△AOC的面积+△COB的面积
=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×3
=1+3
=4．

点评 此题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积等知识，难度适中，体现了数形结合的思想．