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9、已知a、b是不全为零的实数,则关于x的方程x2+(a+b)x+a2+b2=0的根的情况为(  )
分析:先计算△=(a+b)2-4(a2+b2)=-3a2+2ba-3b2,由于a、b是不全为零的实数,讨论当b=0或b≠0时得到△=(a+b)2-4(a2+b2)=-3a2+2ba-3b2都小于0,由此判断原方程根的情况.对于b≠0时,要利用二次函数的图象与横轴的交点情况进行判断.
解答:解:△=(a+b)2-4(a2+b2)=-3a2+2ba-3b2
由于a、b是不全为零的实数,
∴当b=0,则a≠0,∴△=-3a2<0,原方程无实根;
当b≠0,把△看作a的二次函数,开口向下,△′=4b2-4×(-3)×(-3b2)=-32b2<0,则△总是小于0,原方程无实根;
所以原方程没有实数根.
故选D.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况与二次函数与横轴的交点个数的关系.
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