Question

如图，点D、E是△ABC的边AB、AC的中点，连结DE并延长DE到点F，使EF=DE，连结CF，若AB=6，DE=2，则四边形DBCF的周长为（　　）

• A、5
• B、7
• C、10
• D、14

Answer 1

考点：三角形中位线定理,平行四边形的判定与性质

专题：

分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC∥DE，BC=2DE，然后求出BC=DF，判断出四边形DBCF是平行四边形，再求出BD，然后根据平行四边形周长公式列式计算即可得解．

解答：解：∵点D、E是△ABC的边AB、AC的中点，
∴BC∥DE，BC=2DE=2×2=4，
∵EF=DE，
∴DF=DE+EF=2DE，
∴BC∥DF，BC=DF，
∴四边形DBCF是平行四边形，
又∵BD=

1

2

AB=

1

2

×6=3，
∴四边形DBCF的周长=2（BD+BC）=2×（4+3）=14．
故选D．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质，熟记定理以及平行四边形的判定方法是解题的关键．