Question

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6），点B（-8，0），过A点的直线交x轴于点C，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，直线AC对应的函数关系式为y=$\frac{24}{7}$x+6．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的判定，可得AC=BC，根据解方程，可得C点的坐标，再根据待定系数法可求直线AC对应的函数关系式．

解答 解：设C点坐标为（a，0），
当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC=AC，
平方，得BC²=AC²，
（a+8）²=6²+a²，
解得a=-$\frac{7}{4}$，
故点C的坐标为（-$\frac{7}{4}$，0），
设直线AC对应的函数关系式为y=kx+6，则
-$\frac{7}{4}$k+6=0，
解得k=$\frac{24}{7}$．
故直线AC对应的函数关系式为y=$\frac{24}{7}$x+6．
故答案为：y=$\frac{24}{7}$x+6．

点评 本题考查了一次函数综合题，（1）利用了待定系数法求函数解析式；（2）利用了线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短；（3）利用了等腰三角形的判定．