Question

16．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，且BE=CF．求证：AD是△ABC的中线．

Answer 1

分析 欲证明AD是△ABC的中线，只要证明BD=CD，即证明△BED≌△CFD即可．

解答 证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠F=90°，
在△BED和△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BED=∠F}\\{∠BDE=∠CDF}\\{BE=CF}\end{array}\right.$，
∴△BED≌△CFD，
∴BD=CD，
∴AD是△ABC的中线．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，属于基础题．