Question

5．动手操作：
如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．
提出问题：
（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积；
（2）请写出三个代数式（a+b）²，（a-b）²，ab之间的一个等量关系．
问题解决：
根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：
已知：x+y=7，xy=6．求：x-y的值．

Answer 1

分析 （1）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分正方形的面积；
（2）可得等量关系为：（a+b）²-4ab=（a-b）²；利用（a+b）²-4ab=（a-b）²可求解．

解答 解：（1）（a+b）²-4ab或（a-b）²
（2）（a+b）²-4ab=（a-b）²
问题解决：
（x-y）²=（x+y）²-4xy
∵x+y=7，xy=6．
∴（x-y）²=49-36=13．
∴x-y=±$\sqrt{13}$．

点评 本题考查了完全平方公式的几何背景．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．