分析 （1）只要求出△＜0，即可；
（2）①先把抛物线化为顶点式，根据平移规律写出解析式，再分别令x，y等于0，即可求出点的坐标；
②设出点N，Q的坐标，并表示矩形的长和宽，写出二次函数求最大值即可；
③根据点D在坐标轴上，设出点D的坐标，列方程求解即可．
解答 解：（1）二次函数y1=-x2-2mx-m2-1，
△=（-2m）2-4×（-1）×（-m2-1）=-4＜0，
∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）①把m=1代入抛物线y1=-x2-2mx-m2-1得：y1=-x2-2x-2=-（x+1）2-1，向上平移5个单位得：y2=-（x+1）2+4=-x2-2x+3，
令y=0得，0=-（x+1）2+4，解得：x=1，或x=-3，
∴点A（-3，0），B（1，0），
当x=0时，y=3，
∴点C（0，3），
②如图1：
设点N（m，0），则Q（m，-m2-2m+3），
QN=-m2-2m+3，MN=AB-2BN=4-2（1-m）=2m+2，
矩形MPQN的周长=2（-m2-2m+3+2m+2）=-2m2+10，
当m=0时，矩形MPQN的周长有最大值是10，
此时N（0，0），M（-2，0），P（-2，3），Q（0，3），AM=1，OA=3，OC=3，
由题意易证△AEM∽△AOC，得$\frac{AM}{AO}=\frac{EM}{OC}$，
∴$\frac{1}{3}=\frac{EM}{3}$，解得：EM=1，
∴△AME的面积=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$；
③如图2：
若点D在x轴上，设点D（n，0），AD=|n+3|，此时S△ACD=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$|n+3|×3=$\frac{1}{2}$，解得：n=$-\frac{10}{3}$，或n=$-\frac{8}{3}$，
此时点D坐标为（$-\frac{10}{3}$，0），或（$-\frac{8}{3}$，0），
如图3：
若点D在y轴上，设点D（0，p），CD=|p-3|，此时S△ACD=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$|p-3|×3=$\frac{1}{2}$，解得：p=$\frac{10}{3}$，或p=$\frac{8}{3}$，
此时点D坐标为：（0，$\frac{10}{3}$），或（0，$\frac{8}{3}$），
综上所述：△ACD的面积与②中△AME的面积相等时，点D的坐标为：（$-\frac{10}{3}$，0），（$-\frac{8}{3}$，0），（0，$\frac{10}{3}$），（0，$\frac{8}{3}$）．
点评 此题主要考查二次函数的综合问题，会运用△判断交点，会运用平移规律写出抛物线解析式，知道设点可以表示线段进一步建立二次函数解决最值问题是解题的关键．
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如图所示，AB=CF=15cm，等腰Rt△ABC以3m/s的速度沿直线向正方形GDEF移动，直到AB与DE重合时才停止（开始C与G重合），设x s时，等腰Rt△ABC与正方形GDEF重叠部分的面积为y m2．查看答案和解析>>
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如图，△ABC中，∠B=∠ACB，点D在AC的延长线上，点E在AB上，且BE=CD，DE交BC于G，EF⊥BC于F，求证：BC=2FG．查看答案和解析>>
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如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，如果AB：AD=3：4，则sin∠CEF=$\frac{3}{4}$．
在Rt△ABC中，∠ABD=90°，AE=BD，AB=CD，连接CE、AD两线交于P，则∠CPD=45°．