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    13．如图所示，AB=CF=15cm，等腰Rt△ABC以3m/s的速度沿直线向正方形GDEF移动，直到AB与DE重合时才停止（开始C与G重合），设x s时，等腰Rt△ABC与正方形GDEF重叠部分的面积为y m2．
    （1）几秒后，线段AB与GF重合？几秒后，线段AB与DE重合？
    （2）写出y与x的关系表达式；
    （3）当重叠面积是正方形面积的$\frac{1}{3}$时，三角形移动了多长时间？

    分析 （1）根据时间=$\frac{路程}{速度}$即可求得．
    （2）按照x的取值范围分为当0≤x＜5时，当5≤x≤10时，分段根据重合部分的图形求面积；
    （3）根据（2）的分段函数，分别令y=$\frac{1}{3}$×15×15，列方程求x的值，再根据x的取值范围进行取舍．

    解答 解：（1）∵BC=15，BD=BC+CD=30，$\frac{15}{3}$=5，$\frac{30}{3}=10$，
    ∴5秒后，线段AB与GF重合，10秒后线段AB与DE重合．
    （2）①0＜x＜5时，如图1，由题意GC=MG=3t，y=$\frac{1}{2}•3x•3x$=$\frac{9}{2}$x2，
    5≤x≤10时，如图2，由题意CD=DM=3x-15，BD=BC-CD=15-（3x-15）=30-3x，
    y=$\frac{1}{2}$（3x-15+15）•（30-3x）=-$\frac{9}{2}$x2+45x．
    （3）由题意$\frac{9}{2}$x2=$\frac{1}{3}$×15×15，解得x=$±\frac{5\sqrt{6}}{3}$，
    ∵x＞O，
    ∴x=$\frac{5\sqrt{6}}{3}$，
    或-$\frac{9}{2}$x2+45x=$\frac{1}{3}$×15×15，
    解得到x=$\frac{15+5\sqrt{3}}{3}$或（$\frac{15-5\sqrt{3}}{3}$舍弃），
    ∴当重叠面积是正方形面积的$\frac{1}{3}$时，三角形移动了$\frac{5\sqrt{6}}{3}$s或$\frac{15+5\sqrt{3}}{3}$s．

    点评 本题考查了根据实际问题列函数关系式、正方形的性质及等腰直角三角形的性质，关键是根据图形的特点，分段求函数关系式．

    练习册系列答案
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    16．化简：
    （1）（2a2）4÷3a2              
    （2）（1+a）（1-a）+a（a-3）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    17．一个立体图形的三视图如图所示，若π取3，请你根据图中给出的数据求出这个立体图形的体积为9．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．问题提出：有同样大小正方形256个，拼成如图1所示的16×16的一个大的正方形．请问如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过多少个小正方形？

    我们先考虑以下简单的情况：一条直线穿越一个正方形的情况．（如图2）
    从图2中我们可以看出，当一条直线穿过一个小正方形时，这条直线最多与正方形上、下、左、右四条边中的两个边相交，所以当一条直线穿过一个小正方形时，这条直线会与其中某两条边产生两个交点，并且以两个交点为顶点的线段会全部落在小正方形内．
    这就启发我们：为了求出直线L最多穿过多少个小正方形，我们可以转而去考虑当直线L穿越由小正方形拼成的大正方形时最多会产生多少个交点．然后由交点数去确定有多少根小线段，进而通过线段的根数确定下正方形的个数．
    再让我们来考虑3×3正方形的情况（如图3）：为了让直线穿越更多的小正方形，我们不妨假设直线L右上方至左下方穿过一个3×3的正方形，我们从两个方向来分析直线l穿过3×3正方形的情况：从上下来看，这条直线由下至上最多可穿过上下平行的两条线段；从左右来看，这条直线最多可穿过左右平行的四条线段；这样直线L最多可穿过3×3的大正方形中的六条线段，从而直线L上会产生6个交点，这6个交点之间的5条线段，每条会落在一个不同的正方形内，因此直线L最多能经过5个小正方形．
    问题解决：
    （1）有同样大小的小正方形16个，拼成如图4所示的4×4的一个大的正方形．请问如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过7个小正方形？
    （2）有同样大小的小正方形100个，拼成10×10的一个大的正方形．请问如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过19个小正方形？
    （3）有同样大小的小正方形256个，拼成16×16的一个大的正方形．请问如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过31个小正方形？
    （4）请问如果用一条直线穿n×n大正方形的话，最多可以穿过2n-1个小正方形？
    拓展探究：
    （5）请问如果用一条直线穿2×3大长方形的话（如图5），最多可以穿过4个小正方形？
    （6）请问如果用一条直线穿3×4大长方形的话（如图6），最多可以穿过6个小正方形？
    （7）请问如果用一条直线穿m×n大长方形的话，最多可以穿过m+n-1个小正方形？
    请将你的推理过程进行简要的叙述．
    类比探究：由二维的平面我们可以联想到三维的立体空间，平面中的正方形中四条边可联想到正方体中的正方形的六个面，类比上面问题解决的方法解决如下问题．
    （8）如图①有同样大小的小正方体8个，拼成如图①所示的2×2×2的一个大的正方体．请问如果用一条直线穿过这个大正方体的话，最多可以穿过多少个小正方体？

    （9）请问如果用一条直线穿过n×n×n大正方体的话，最多可以穿过多少个小正方体？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知二次函数y1=-x2-2mx-m2-1（m是常数）．
    （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
    （2）当m=1时，将函数y1=-x2-2mx-m2-1的图象向上平移5个单位，得到函数y2=-x2+bx+c的图象，且y2=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，如图所示．
    ①求点A、B、C的坐标；
    ②如图，矩形MPQN的顶点M、N在线段AB上（点M在点N的坐标且不与点A、B重合），顶点P、Q在抛物线上A、B之间部分的图象上，过A、C两点的直线与矩形边MP相交于点E，当矩形MPQN的周长最大时，求△AME的面积；
    ③当矩形MPQN的周长最大时，在坐标轴上是否存在点D，使得△ACD的面积与②中△AME的面积相等？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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    18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OC，OA分别在x轴正半轴上和y轴负半轴上，且A（0，-2）．
    （1）E、F分别为OC、OA上的动点，且∠OFE=45°，是否存在E、F，使得BE⊥CF？若存在，求出E、F的坐标，若不存在，请说明理由．
    （2）F在线段OA上，作OM⊥BF于M，AN⊥BF于N，当F在线段OA上运动时（不与O，A重合），$\frac{BM-OM}{AN}$的值是否发生变化，若变化，求出变化的范围；若不变，求其值．

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    5．已知在∠MON中，A，B分别为ON，OM上一点．
    （1）如图，若CD⊥OB于D，OC平分∠MON，OA+OB=2OD，求证：∠MON+∠ACB=180°；
    （2）若CD⊥OB于D，OC平分∠MON，∠MON+∠ACB=180°，求证：OA+OB=2OD．

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    2．如图，在平面直角坐标系中，半径为$\sqrt{5}$的⊙O与x正半轴交于点C，与y轴交于点D、E，直线y=-x+b（b为常数）交坐标轴于A、B两点．
    （1）如图1，若直线AB与$\widehat{CD}$有两个交点F、G，求∠CFE的度数，并直接写出b的取值范围；
    （2）如图2，若b=4，点P为直线AB上移动，过P点作⊙O的两条切线，切点分别M，N，若∠MPN=90°，求点P的坐标；
    （3）点P为直线AB上一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别M、N，若存在点P，使得∠MPN=60°，求b的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    3．若代数式$\frac{5x-7}{6}$与1-$\frac{3x-1}{2}$的值互为相反数，则x=$\frac{1}{2}$．

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