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    如图所示，顺次延长正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，且使BE=CF=DG=AH．

    求证：四边形EFGH是正方形．


    证明：∵四边形ABCD是正方形，

    ∴AB=BC=CD=DA，∠EBF=∠HAE=∠GDH=∠FCG，

    又∵BE=CF=DG=AH，

    ∴CG=DH=AE=BF

    ∴△AEH≌△CGF≌△DHG，

    ∴EF=FG=GH=HE，∠EFB=∠HEA，

    ∴四边形EFGH为菱形，

    ∵∠EFB+∠FEB=90°，∠EFB=∠HEA，

    ∴∠FEB+∠HEA=90°，

    ∴四边形EFGH是正方形．


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