Question

某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个．
（1）求该超市这款书包平均每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；
（2）求该超市这款书包平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；
（3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

（1）由题意，有 y=100-2（x-60），
即y=-2x+220；
（2）由题意，有 w=（x-50）（-2x+220），
即w=-2x²+320x-11000；
（3）∵抛物线w=-2x²+320x-11000的开口向下，在对称轴x=80的左侧，w随x的增大而增大．
由题意可知60≤x≤70，
∴当x=70时，w最大为1600．
因此，当每个书包的销售价为70元时，该超市可以获得每周销售的最大利润1600元．