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【题目】下图是由一些火柴棒搭成的图案:

(1)摆第①个图案用 根火柴棒,摆第②个图案用 根火柴棒,摆第③个图案用 根火柴棒.

(2)按照这种方式摆下去,摆第n个图案用多少根火柴棒?

(3)计算一下摆121根火柴棒时,是第几个图案?

【答案】15913;(24n+1;(330.

【解析】试题分析:解决此题的关键是弄清图案中的规律,根据图形中的三个图案知,每个图案都比上一个图案多一个五边形,但是只增加4根火柴,根据此规律来分析,可得答案.

个图案所用的火柴数:1+4=1+4×1=5

个图案所用的火柴数:1+4+4=1+4×2=9

个图案所用的火柴数:1+4+4+4=1+4×3=13

依此类推,第n个图案中,所用的火柴数为:1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1

可根据上面得到的规律来解答此题.

解:(1)由题目得,第个图案所用的火柴数:1+4=1+4×1=5

个图案所用的火柴数:1+4+4=1+4×2=9

个图案所用的火柴数:1+4+4+4=1+4×3=13

2)按(1)的方法,依此类推,

由规律可知5=4×1+19=4×2+113=4×3+1

n个图案中,所用的火柴数为:1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1

故摆第n个图案用的火柴棒是4n+1

3)根据规律可知4n+1=121得,n=30

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