Question

15．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，F在AB上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形ABCD的周长为16，则AE的长是3．

Answer 1

分析 设CD=xcm，根据矩形的性质得出AB=CD，AD=BC，∠A=∠D=90°，求出∠AFE=∠DEC，证△AFE≌△DCE，推出AE=DC=x，求出AD=BC=x+2，得出方程2（x+x+2）=16，求出即可．

解答 解：设CD=x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠D=90°，
∵EF⊥EC，
∴∠FEC=90°，
∴∠AFE+∠AEF=90°，∠AEF+∠DEC=90°，
∴∠AFE=∠DEC，
在△AFE和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFE=∠DEC}\\{∠A=∠D}\\{EF=EC}\end{array}\right.$，
∴△AFE≌△DCE（AAS），
∴AE=DC=x，
∵DE=2，
∴AD=BC=x+2，
∵矩形ABCD的周长为16，
∴2（x+x+2）=16，
x=3，
即AE=3，
故答案为：3．

点评 本题考查了三角形内角和定理，矩形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出AE=CD．