Question

5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分
∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：
（1）△ACF≌△ADF；
（2）FG=FE．

Answer 1

分析 （1）根据已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF；
（2）已知DF∥BC，AC⊥BC，则GF⊥AC，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到FG=EF．

解答 （1）证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠DAF．
在△ACF和△ADF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{∠CAF=∠DAF}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴△ACF≌△ADF（SAS）．

（2）证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，
∴FG⊥AC．
∵FE⊥AB，
又AF平分∠CAB，
∴FG=FE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．