Question

若关于x的一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的两个实数根x₁，x₂，且x₁•x₂＞x₁+x₂-4，则实数m的取值范围是

1. A.
   m＞
2. B.
   m≤
3. C.
   m＜
4. D.
   ＜m≤

Answer 1

D
分析：关于x的一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的两个实数根x₁，x₂，根据根与系数的关系得到x₁+x₂==1，x₁•x₂==，然后将其代入x₁•x₂＞x₁+x₂-4可得关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．同时一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的有两个实数根，有△=b²-4ac≥0，也得到关于m的不等式，也可以得到一个m的取值范围．把两个范围结合起来即可求出m的取值范围．
解答：依题意得x₁+x₂==1，x₁•x₂==，
而x₁•x₂＞x₁+x₂-4，
∴＞-3，
得m＞；
又一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的有两个实数根，
∴△=b²-4ac≥0，
即4-4×2×（3m-1）≥0，
解可得m≤．
∴＜m≤．
故选D．
点评：本题考查一元二次方程ax²+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．