Question

x²-3xy-4y²-x+by-2能分解为两个关于x，y的一次式的乘积，则b=________．

Answer 1

9或-6
分析：根据x²-3xy-4y²-x+by-2，首先确定二次项x²的系数为1，因而只能分解为1，1，因而假设分解后的一个因式为x+m₁y+n₁，则另一个因式为x+m₂y+n₂，将（x+m₁y+n₁）（x+m₂y+n₂）展开，与x²-3xy-4y²-x+by-2的各次项系数分别比较，找到对应关系，列出等式m₁+m₂=-3，m₁m₂=-4，n₁+n₂=-1，m₁n₂+m₂n₁=b，n₁n₂=-2．首先求出m₁、m₂、n₁、n₂的值，分四种情况代入求出b的值．
解答：设分解后的一个因式为x+m₁y+n₁，则另一个因式为x+m₂y+n₂
则（x+m₁y+n₁）（x+m₂y+n₂）=x²+（m₁+m₂）xy+m₁m₂y²+（n₁+n₂）x+（m₁n₂+m₂n₁）y+n₁n₂
所以m₁+m₂=-3，m₁m₂=-4，n₁+n₂=-1，m₁n₂+m₂n₁=b，n₁n₂=-2
根据m₁+m₂=-3，m₁m₂=-4，n₁+n₂=-1，n₁n₂=-2
解得m₁=4、m₂=-1或m₁=-1 m₂=4，n₁=2、n₂=-1或n₁=-1、n₂=2
①当m₁=4、m₂=-1、n₁=2、n₂=-1，则b=m₁n₂+m₂n₁=-6
②当m₁=4、m₂=-1、n₁=-1、n₂=2，则b=m₁n₂+m₂n₁=9
③当m₁=-1 m₂=4、n₁=-1、n₂=2，则b=m₁n₂+m₂n₁=-6
④当m₁=-1 m₂=4、n₁=2、n₂=-1，则b=m₁n₂+m₂n₁=9
故答案为9或-6
点评：本题考查因式分解．解决本题的关键是确定该两个一次式的系数，进而求出b的取值．