Question

某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物燃烧完后，y与x成反比（如图所示）现测得药物8分钟燃完，此时室内每立方米空气中的含药量为6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题

1.药物燃烧时，y关于x的函数关系式为             。

自变量x的取值范围是             。药物燃烧完后，         

y关于x的函数关系式为               。

2.研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1．6毫克时，学生

方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过        分钟后，学生

才能进教室。

3.研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间

不低于10分钟时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否

有效，为什么？

 

Answer 1

【答案】

 

1.设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k₁x（k₁＞0）代入（8，6）为6=8k₁

∴k₁=设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（k₂＞0）代入（8，6）为6=

∴k₂=48∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（x＞8）

2.结合实际，令y=中y≤1.6得x≥30

即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．（3分）

3.把y=3代入y=x，得：x=4

把y=3代入y=，得：x=16

∵16-4=12

所以这次消毒是有效的．（4分）

【解析】（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=k₁x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式y=，把点（8，6）代入即可；

（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；

（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，＞等于10就有效．