Question

为了预防“流感”，某学校对教室采用“药熏”消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物4分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）求药物燃烧时，y关于x的函数解析式及定义域；
（2）求药物燃烧完后，y关于x的函数解析式及定义域；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？

Answer 1

分析：（1）由于在药物燃烧阶段，y与x成正比例，因此设函数解析式为y=k₁x（k₁≠0），然后由（4，8）在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧时y与x的函数解析式；
（2）由于在药物燃烧阶段后，y与x成反比例，因此设函数解析式为y=

k2

x

（k₂≠0），然后由（4，8）在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧阶段后y与x的函数解析式；
（3）当“药熏消毒”时间到50分钟时，可知在药物燃烧阶段，将x=50代入为y=

32

x

，即可求得y的值，则可求得答案．

解答：解：（1）∵正比例函数的图象经过点P（4，8），
∴正比例函数的解析式为y=2x．（2分）
定义域为0≤x≤4．（1分）

（2）∵反比例函数的图象经过点P（4，8），
∴反比例函数的解析式为y=

32

x

．（2分）
定义域为x≥4．（1分）

（3）把y=2代入y=2x中得x=1，（1分）
把y=2代入y=

32

x

中得x=16，（1分）
16-1=15，
∴此次消毒的有效时间为15分钟．（1分）

点评：本题考查一次函数、反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．