Question

已知m是方程x²-

5

x+1=0的一个根，求m-

1

m

的值．

Answer 1

分析：先把x=m代入方程，可得m²-

5

m+1=0，再左右同除以m，易得m+

1

m

=

5

，而（m-

1

m

）²=（m+

1

m

）²-4，易求（m-

1

m

）²=1，开方可求m-

1

m

=±1．

解答：解：把x=m代入方程，得
m²-

5

m+1=0，
∴m+

1

m

=

5

，
∵（m-

1

m

）²=（m+

1

m

）²-4，
∴（m-

1

m

）²=1，
∴m-

1

m

=±1．

点评：本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是注意完全平方公式的使用．