Question

实验操作
（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点的横、纵坐标都是整数，若将△ABC以点P（1，-1）为旋转中心，按顺时针方向旋转90°得到△DEF，请在坐标系中画出点P及△DEF；
（2）如图2，在菱形网格图（最小的菱形的边长为1，且有一个内角为60°）中有一个等边△ABC，它的顶点A，B，C都落在格点上，若将△ABC以点P为旋转中心，按顺时针方向旋转60°得到△A′B′C′，请在菱形网格图中画出△A′B′C′．其中，点A旋转到点A′所经过的路线长为

 

．

Answer 1

考点：作图-旋转变换

专题：

分析：（1）先做出P点，然后找出点A、B、C绕点P顺时针旋转90°的位置，然后顺次连接即可；
（2）找出点A、B、C绕点P顺时针旋转60°的位置，顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，然后根据弧长公式求出点A旋转到点A′所经过的路线长．

解答：解：（1）（2）所作图形如下：
；
点A的运动路线=

60×π×4

180

=

4

3

π．
故答案为：

4

3

π．

点评：本题主要考查了利用旋转变换作图以及勾股定理的应用，根据网格结构找出对应点的位置是解题的关键．