Question

如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=65°，则∠DAO+∠DCO的度数是

1. A.
   130°
2. B.
   230°
3. C.
   262.5°
4. D.
   165°

Answer 1

D
分析：根据OA=OB=OC，可以得到△AOB与△OBC都是等腰三角形，而∠ABC是两个等腰三角形的底角的和，即可得到∠BAO与∠BCO的和，在四边形AOCD中，根据四边形的内角和定理即可求解．
解答：解：四边形ABCD中，∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=360°，
∴∠BAD+∠BCD=360-65-65=230°．
∵OA=OB=OC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠4=∠2+∠3=∠ABC=65°，
∴∠DAO+∠DCO=230-65=165°．
故选D．
点评：本题是等腰三角形的性质与四边形的内角和定理的综合应用．