Question

某公司决定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组装A、B两种型号的简易板房共50套捐赠给灾区。已知组装一套A型号简易板房需要甲种部件8个和乙种部件4个，组装一套B型号简易板房需要甲种部件5个和乙种部件9个。

（1）该公司在组装A、B两种型号的简易板房时，共有多少种组装方案？

（2）若组装A、B两种型号的简易板房所需费用分别为每套200元和180元，问最少总组装费用是多少元？并写出总组装费用最少时的组装方案。

Answer 1

【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．

【分析】（1）根据题中已知条件列出不等式组，解不等式租得出整数即可解得有3种组装方案；

（2）根据组装方案费用W关于x 的方程，解得当x＝31时，组装费用W_最小为9620元．

【解答】（1）设组装A型号简易板房x套，则组装B型号简易板房（50－x）套，

根据题意得出：，

解得：31≤x≤33，

故该公司组装A、B两种型号的简易板房时，共有3种组装方案，

①组装A型号简易板房31套，则组装B型号简易板房19套，

②组装A型号简易板房32套，则组装B型号简易板房18套，

③组装A型号简易板房33套，则组装B型号简易板房17套；

（2）设总组装费用为W，

则W＝200x＋180(50－x)＝20x＋9000，

∵20＞0，

∴W随x的增大而增大，

当x＝31时，W_最小＝20×31＋9000＝9620（元）．

此时x＝31，50－31＝19，

答：最少总组装费用是9620元，总组装费用最少时的组装方案为：组装A型号简易板房31套，则组装B型号简易板房19套．

【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．