【题目】如图:反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点,其中点坐标为.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)观察图象,直接写出当时,自变量的取值范围;
(3)一次函数的图象与轴交于点,点是反比例函数图象上的一个动点,若,求此时点的坐标.
【答案】(1),;(2)或;(3)(12,)或(-12,)
【解析】
(1)把A点坐标代入中求出k得到反比例函数解析式,把A点坐标代入中求出b得到一次函数解析式;
(2)由函数图象,写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可;
(3)设P(x,),先利用一次解析式解析式确定C(0,1),再根据三角形面积公式得到,然后解绝对值方程得到x的值,从而得到P点坐标.
解:(1)把A(1,2)代入得k=2,
∴反比例函数解析式为,
把A(1,2)代入得,解得,
∴一次函数解析式为;
(2)由函数图象可得:当y1<y2时,-2<x<0或x>1;
(3)设P(x,),
当x=0时,,
∴C(0,1),
∵S△OCP=6,
∴,解得,
∴P(12,)或(-12,).
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【题目】如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为( )
A.2cmB.3cmC.4cmD.3cm
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【题目】在Rt△ABC中,AC=BC,点D为AB中点.∠GDH=90°,∠GDH绕点D旋转,DG,DH分别与边AC,BC交于E,F两点.下列结论:①AE+BF=AB;②AE2+BF2=EF2;③S四边形CEDF=S△ABC;④△DEF始终为等腰直角三角形.其中正确的是( )
A.①②④B.①②③
C.①③④D.①②③④
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【题目】抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?
(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;
(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名?
(4)若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生,做为该校培养运动员的重点对象,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.
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【题目】实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画;1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k>0)刻画(如图所示).
(1)根据上述数学模型计算:喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少
(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:30在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.
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【题目】如图,正方形ABCD中,点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点,CE、DF交于G,连接AG、HG.下列结论:①CE⊥DF;②AG=AD;③∠CHG=∠DAG;④HG=AD.其中正确的有( )
A. ① ② B. ① ② ④ C. ① ③ ④ D. ① ② ③ ④
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【题目】某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示:
销售方式 | 直接销售 | 粗加工后销售 | 精加工后销售 |
每吨获利/元 | 100 | 250 | 450 |
现在该公司收购了140吨蔬菜,已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨(两种加工不能同时进行)。
(1)如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜,请完成下列表格:
销售方式 | 全部直接销售 | 全部粗加工销售 | 尽量精加工,剩 余部分直接销售 |
获利/元 |
(2)如果先进行精加工,然后进行粗加工,要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜,则应如何分配加工时间?
(3)如果要求蔬菜都要加工后销售,且公司获利不能少于42200元,问:至少将多少吨蔬菜进行精加工?
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【题目】下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程
已知:直线l及直线l外一点P.
求作:直线PQ,使得PQ∥l.
作法:如图,
①在直线l上取一点A,作射线AP,以点P为圆心,PA长为半径画弧,交AP的
延长线于点B;
②以点B为圆心,BA长为半径画弧,交l于点C(不与点A重合),连接BC;
③以点B为圆心,BP长为半径画孤,交BC于点Q;
④作直线PQ.
所以直线PQ就是所求作的直线.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明
证明:∵PB=PA,BC= ,BQ=PB,
∴PB=PA=BQ= .
∴PQ∥l( )(填推理的依据).
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