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    图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：
    【小题1】在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：                ；
        
    【小题2】仔细观察，在图2中“8字形”的个数：      个；
    【小题3】图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数。
    【小题4】图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.说明理由。（直接写出结果，不必证明）。


    【小题1】 ∠A+∠D=∠C+∠B               
    【小题1】 6 个                       
    【小题1】解：∠DAP+∠D=∠P+∠DCP      ①
    ∠PCB+∠B=∠PAB+∠P      ②  
    ∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P
    ∴∠DAP=∠PAB，∠DCP= ∠PCB       
    ①+②得：
    ∠DAP+∠D+∠PCB+∠B =∠P+∠DCP+∠PAB+∠P
    又∵∠D=50度，∠B=40度
    ∴50°+40°=2∠P
    ∴∠P=45°           
    【小题1】关系：2∠ P=∠D+∠B             

    解析【小题1】根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；
    【小题1】根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个；
    【小题1】先根据“8字形”中的角的规律，可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根据角平分线的定义，得出∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，将①+②，可得2∠P=∠D+∠B，进而求出∠P的度数．

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    已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
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    （1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：
     
    ；
    （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：
     
    个；
    （3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数；
    （4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）

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    （1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：
    ∠A+∠D=∠C+∠B
    ；
    （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：
    3
    个；
    （3）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数．
    （4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．说明理由．（直接写出结果，不必证明）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：
    （1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关
    ∠A+∠D=∠B+∠C
    ∠A+∠D=∠B+∠C
    ；
    （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：
    6
    6
    个；
    （3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．利用（1）的结论，试求∠P的度数；
    （4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．其中正确结论是（　　）
    （1）在图1中∠A+∠D=∠C+∠B．
    （2）在图2中“8字形”的个数为4．
    （3）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时∠P=45度．
    （4）图2中∠D和∠B为任意角时其他条件不变∠D+∠B=2∠P．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．
    试解答下列问题：
    （1）在图1中，若∠A+∠D=80°，则∠B+∠C=
    80°
    80°
    ；仔细观察，在图2中“8字形”的个数：
    6
    6
    个；
    （2）在图2中，若∠DAO=50°，∠OCB=40°，∠P=35°，试求∠D的度数；
    （3）在图2中，若设∠D=x°，∠B=y°，其它条件不变，试求∠P的度数．

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