Question

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F．如图甲，当AC=BC，且CE=EA时，则有EF=EG；

（1）如图乙①，当AC=2BC，且CE=EA时，则线段EF与EG的数量关系是：EF      EG；

（2）如图乙②，当AC=2BC，且CE=2EA时，请探究线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；

（3）当AC=mBC，且CE=nEA时，请探究线段EF与EG的数量关系，直接写出你的结论（不必证明）．

 

Answer 1

 

（1）

（2）证明略

（3）

解析:（1）EF=EG；……………………………………………… 1分

（2）解：EF=EG；  ……………………………………… 2分

证明：作EM⊥AB于点M，EN⊥CD于点N，

∵EM∥CD, ∴ΔAEM∽ΔACD.

∴，即．…………… 3分

同理可得，． ………………………… 4分

∵ ∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴ tanA=．

∴．  …………………5分

又∵ EM⊥AB，EN⊥CD，  ∴ ∠EMF=∠ENG=90°．

∵ EF⊥BE， ∴ ∠FEM=∠GEN．

∴ ΔEFM∽ΔEGN．

∴ ，即．…………………… 6分

（3） EF=EG．………………………… 8分