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    如图，△ABC是三角形余料，边BC为120厘米，BC上的高AD为80厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形一边FM在BC边上，其余两个顶点E、N分别在AB、AC上，求这个正方形的边长．

    解：∵四边形EFMN是正方形，
    ∴EN∥BC，EN=EF，
    ∴△AEN∽△ABC，
    又∵AD⊥BC，
    ∴AD⊥BC，EN=EF=HD，
    ∴，
    设EN=x，则AH=80-x，
    ∴，
    解得：x=48，
    ∴EN=48，
    答：这个正方形的边长为48厘米．
    分析：先根据正方形EFMN的边EN∥BC，得出△AEN∽△ABC，再根据相似三角形的性质答．
    点评：本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•奉贤区一模）通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图（1）在△ABC中，AB=AC，底角B的邻对记作canB，这时canB=
    底边
    腰
    =
    BC
    AB
    ，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义，解下列问题：
    （1）can30°=
    		3
    		3
    ；
    （2）如图（2），已知在△ABC中，AB=AC，canB=
    8
    5
    ，S△ABC=24，求△ABC的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2014•宝山区一模）通过锐角三角比的学习，我们已经知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长比与角的大小之间可以相互转化．类似的我们可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图在△ABC中，AB=AC，
    顶角A的正对记作sadA，这时sadA=
    底边
    腰
    =
    BC
    AB
    ．我们容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：
    （1）sad60°=
    1
    1
    ；sad90°=
    		2
    		2
    ．
    （2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是
    0＜sadA＜2
    0＜sadA＜2
    ．
    （3）试求sad36°的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形
    （1）当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE是矩形？
    （2）当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在？
    （3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是正方形？并给予证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，△ABC三个顶点的坐标分别为A （2，7），B （6，8），C （8，2），
    （1）以O点为位似中心，在第三象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为1：2；画出图形．
    （2）分别写出A1，B1，C1的坐标．
    （3）如果△ABC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．
    （4）如图2，下列四个三角形，与图2中的三角形相似的是
    B
    B
    ．


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    科目：初中数学 来源：数学教研室 题型：044

    如图，△ABC中，AB=AC,BD是AC边上的中线，BD把原三角的周长分为15cm与9cm两部分，求腰AB的长.

     

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