Question

如图，在梯形ABCD中，，，，，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE．若设运动时间为（s）（）．解答下列问题：

（1）当为何值时，？

（2）设的面积为（cm²），求与之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．

（4）连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由．

 

Answer 1

解：（1）∵

∴．

而，

∴，

∴．

∴当．

（2）∵平行且等于，

∴四边形是平行四边形．

∴．

∵，

∴．

∴．

∴．

．

∴．

过B作，交于，过作，交于．

 

 

 

 

 

 

 

．

∵，

∴．

又，

，

，

．

（3）．

若，

则有，

解得．

（4）在和中，

∴

           

            ．

∴在运动过程中，五边形的面积不变．