Question

如图，在△ABC中，AB=AC．点D在边AC上，点E在边AB上，且BC=BD，ED垂直平分AB，垂足为E，交AC于点D，求∠A及∠BDC的度数．

Answer 1

解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵BC=BD，
∴∠C=∠BDC，
∴∠ABC=∠BDC=∠C，
∴∠A=∠DBC，
∵ED垂直平分AB，
∴∠A=∠ABD，
∴∠A=∠ABD=∠DBC，即∠ABC=∠BDC=∠C=2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，即∠A+2∠A+2∠A=180°，解得∠A=36°，
∴∠BDC=2∠A=72°．
分析：先根据AB=AC得出∠ABC=∠C，再由BC=BD可知∠C=∠BDC，故∠ABC=∠BDC=∠C，由三角形内角和定理可知∠A=∠DBC，再根据ED垂直平分AB，垂足为E可知∠A=∠ABD，所以∠A=∠ABD=∠DBC，即∠ABC=∠BDC=∠C=2∠A，再由三角形内角和定理可得出∠A的度数，进而可得出∠BDC的度数．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．