Question

解下列方程：
（1）2（x-3）=3x（x+3）
（2）x²-4x+2=0．

Answer 1

解：（1）方程变形得：2（x-3）-3x（x-3）=0，
因式分解得：（x-3）（2-3x）=0，
可得x-3=0或2-3x=0，
解得：x₁=3，x₂=；

（2）方程变形得：x²-4x=-2，
配方得：x²-4x+4=2，即（x-2）²=2，
开方得：x-2=±，
则x₁=2+，x₂=2-．
分析：（1）方程移项后提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程移项后，两边加上4配方后，开方转化为两个一元一次方程来求解．
点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及实数的运算，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．