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    如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（），点B的坐标为（3,0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．

    （1）求点C的坐标；

    （2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．


    解：（1）∵  A(1，0)、B(3，0)，

    ∴ AO=1， OB=3，即AB= AO+OB=1+3=4.

    ∴ OC＝4，即点C的坐标为（0，4）.

    （2）解：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为，把A、C、B三点的坐标分别代入上式，得    解得

    ∴ 所求的二次函数解析式为．

    ∵ 点A、B的坐标分别为点A、B，

    ∴ 线段AB的中点坐标为，即抛物线的对称轴为直线．

    ∵  ，∴  当时，y有最大值.

    （本题也可设抛物线的顶点式或交点式来解答）


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    （2）若S1=S2，求x的值．

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