Question

如果解关于x的分式方程

x+m

x-3

-

1

x+4

=1出现了增根，那么m=

-3

．

Answer 1

分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．

解答：解：由分式方程

x+m

x-3

-

1

x+4

=1去分母，
整理得（m+2）x=-4m-15，
由分母可知，分式方程的增根可能是3或-4，
当x=3时，（m+2）×3=-4m-15，解得m=-3，
当x=-4时，（m+2）×（-4）=-4m-15，此方程无解．
故答案为：-3．

点评：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．