某文具店准备拿出1000元全部用来购进甲.乙两种钢笔.若甲种钢笔每支10元.乙种钢笔每支5元.考虑顾客需求.要求购进乙种钢笔的数量不少于甲种钢笔数量的6倍.且甲种钢笔数量不少于20支．若设购进甲种钢笔x支．(1)乙种钢笔可购进200-2x支．(2)该文具店共有几种进货方案?(3)若文具店销售每支甲种钢笔可获利润3元.销售每支乙种钢笔可� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．某文具店准备拿出1000元全部用来购进甲、乙两种钢笔，若甲种钢笔每支10元，乙种钢笔每支5元，考虑顾客需求，要求购进乙种钢笔的数量不少于甲种钢笔数量的6倍，且甲种钢笔数量不少于20支．若设购进甲种钢笔x支．
（1）乙种钢笔可购进200-2x支．
（2）该文具店共有几种进货方案？
（3）若文具店销售每支甲种钢笔可获利润3元，销售每支乙种钢笔可获利润2元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

分析（1）由甲种钢笔的购进支数可得出购进甲种钢笔的价钱，剩余的为购进乙种钢笔的价钱，结合乙种钢笔的单价，从而可得出结论；
（2）结合题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论；
（3）找出利润关于甲种支数的函数关系式，结合一次函数的单调性即可得出结论．

解答解：（1）若购进甲种钢笔x支，则购进甲种钢笔所花钱数为10x，
购进乙种钢笔所花钱数为1000-10x，购进乙种钢笔数量为（1000-10x）÷5=200-2x．
故答案为：200-2x．
（2）结合题意可知，
$\left\{\begin{array}{l}{x≥20}\\{200-2x≥6x}\end{array}\right.$，解得：20≤x≤25．
故该文具店共有6种进货方案．
（3）令获得的利润为W元，则有
W=3x+2（200-x）=400-x．
∵利润W关于甲种钢笔支数x的函数图象单调递减，
∴当x=20时，该文具店获得最大利润，最大利润为380元．
故当甲种钢笔购进20支时，该文具店获得最大利润380元．

点评本题考查了一次函数的性质以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）明白各数量之间的关系；（2）解一元一次不等式组；（3）利用一次函数的单调性．本题属于基础题，是常考到的应用题型之一，做此类题型要求大家对一次函数图象的性质非常了解．

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