Question

如果x²-4x+1=0，那么

x4-4x2+1

x2

=

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²，先把x²-4x+1=0两边同除x（由题意可知x≠0），得到x+

1

x

=4，然后把该式子两边平方即可得出x²+

1

x2

的值，再把原式化简．把x²+

1

x2

的值代入进行计算即可．

解答：解：∵x²-4x+1=0，
∴x-4+

1

x

=0，
即x+

1

x

=4，
∴x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2，
=4²-2，
=14，
原式=x²-4+

1

x2

=14-4
=10．
故答案为：10．

点评：本题考查的是分式的化简求值，解题关键是利用隐含条件x≠0，x²-4x+1=0两边同除x得到x+

1

x

=4，利用x和

1

x

互为倒数乘积是1与完全平方公式来进行解题．