Question

四边形ADBC中，∠ADB=∠ACB，CD平分∠ACB交AB于点E，且BE=CE．若BC=6，AC=4，则BD=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：如图，证明△ACE∽△ABC，得到AB•BE=AC•BC=4×6=24；证明△ADB∽△DEB，得到BD²=AB•BE=24，即可解决问题．

解答：解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD；
∵BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
∴△ACE∽△ABC，
∴∠AEC=∠ACB，

AC

AB

=

CE

BC

=

BE

BC

，
∴AB•BE=AC•BC=4×6=24；
∵∠ADB=∠ACB，∠DEB=∠AEC，
∴∠ADB=∠BED，而∠DBE=∠DBA，
∴△ADB∽△DEB，
∴

AB

BD

=

BD

BE

，
∴BD²=AB•BE=24
∴BD=2

6

，
故答案为2

6

．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是深入观察图形，大胆猜测推理，科学求解论证．