Question

甲种混合液由柠檬汁、油和醋以l：2：3的比例配成，乙种混合液由同样三种液体以1：3：6的比例配成，将两种混合液倒在一起后，能否调制成比例为：（1）2：3：6；（2）2：5：9；（3）5：13：22的混合液吗？若能，请指出调制的方法；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）假设调制成的混合液中，甲、乙两种液体的比例为a：b，根据调制成比例为：2：3：6，得出关于a，b的等式求出即可；
（2）假设调制成的混合液中，甲、乙两种液体的比例为a：b，根据调制成比例为：2：5：9，得出关于a，b的等式求出即可；
（3）假设调制成的混合液中，甲、乙两种液体的比例为a：b，根据调制成比例为：5：13：22，得出关于a，b的等式求出即可．

解答：解：设调制成的混合液中，甲、乙两种液体的比例为a：b，
则调制成的混合液中柠檬汁、油和醋的比为：(

1

6

a+

1

10

b)：(

2

6

a+

3

10

b)：(

3

6

a+

6

10

b)．
（1）若(

1

6

a+

1

10

b)：(

2

6

a+

3

10

b)：(

3

6

a+

6

10

b)=2：3：6，
则

3( 1 6 a+ 1 10 b)=2( 2 6 a+ 3 10 b) 6( 2 6 a+ 3 10 b)=3( 3 6 a+ 6 10 b)

，
解得

a=0 b=0.

不合题意，
故不能调制比例为2：3：6的混合液．

（2）若(

1

6

a+

1

10

b)：(

2

6

a+

3

10

b)：(

3

6

a+

6

10

b)=2：5：9，
则

5( 1 6 a+ 1 10 b)=2( 2 6 a+ 3 10 b) 9( 2 6 a+ 3 10 b)=5( 3 6 a+ 6 10 b)

，
即

1

6

a=

1

10

b，
∴a：b=3：5．
故能调制成比例为2：5：9的混合液，这时甲、乙两种液体的比为3：5．

（3）若(

1

6

a+

1

10

b)：(

2

6

a+

3

10

b)：(

3

6

a+

6

10

b)=5：13：22，
则

13( 1 6 a+ 1 10 b)=5( 2 6 a+ 3 10 b) 22( 2 6 a+ 3 10 b)=13( 3 6 a+ 6 10 b)

，
解得 a=b=0（不合题意）．
故不能调制比例为5：13：22的混合液．

点评：此题主要考查了应用类问题中配制溶液问题，根据已知得出关于甲、乙两种液体中柠檬汁、油和醋各部分所占比例是解题关键．