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【题目】如图示AB为O的一条弦,点C为劣弧AB的中点,E为优弧AB上一点,点F在AE的延长线上,且BE=EF,线段CE交弦AB于点D.

求证:CEBF;

若BD=2,且EA:EB:EC=3:1:,求BCD的面积(注:根据圆的对称性可知OCAB).

【答案】证明见解析②△BCD的面积为:2.

【解析】

试题分析:连接AC,BE,由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出F=AEB,由圆周角定理得出AEC=BEC,证出AEC=F,即可得出结论;

证明ADE∽△CBE,得出,证明CBE∽△CDB,得出,求出CB=2,得出AD=6,AB=8,由垂径定理得出OCAB,AG=BG=AB=4,由勾股定理求出CG==2,即可得出BCD的面积.

试题解析:证明:连接AC,BE,作直线OC,如图所示:

BE=EF,

∴∠F=EBF;

∵∠AEB=EBF+F,

∴∠F=AEB,

C是的中点,

∴∠AEC=BEC,

∵∠AEB=AEC+BEC,

∴∠AEC=AEB,

∴∠AEC=F,

CEBF;

解:∵∠DAE=DCB,AED=CEB,

∴△ADE∽△CBE,

,即

∵∠CBD=CEB,BCD=ECB,

∴△CBE∽△CDB,

,即

CB=2

AD=6,

AB=8,

点C为劣弧AB的中点,

OCAB,AG=BG=AB=4,

CG==2,

∴△BCD的面积=BDCG=×2×2=2.

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