【题目】如图示AB为⊙O的一条弦,点C为劣弧AB的中点,E为优弧AB上一点,点F在AE的延长线上,且BE=EF,线段CE交弦AB于点D.
①求证:CE∥BF;
②若BD=2,且EA:EB:EC=3:1:,求△BCD的面积(注:根据圆的对称性可知OC⊥AB).
【答案】①证明见解析;②△BCD的面积为:2.
【解析】
试题分析:①连接AC,BE,由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠F=∠AEB,由圆周角定理得出∠AEC=∠BEC,证出∠AEC=∠F,即可得出结论;
②证明△ADE∽△CBE,得出,证明△CBE∽△CDB,得出,求出CB=2,得出AD=6,AB=8,由垂径定理得出OC⊥AB,AG=BG=AB=4,由勾股定理求出CG==2,即可得出△BCD的面积.
试题解析:①证明:连接AC,BE,作直线OC,如图所示:
∵BE=EF,
∴∠F=∠EBF;
∵∠AEB=∠EBF+∠F,
∴∠F=∠AEB,
∵C是的中点,∴,
∴∠AEC=∠BEC,
∵∠AEB=∠AEC+∠BEC,
∴∠AEC=∠AEB,
∴∠AEC=∠F,
∴CE∥BF;
②解:∵∠DAE=∠DCB,∠AED=∠CEB,
∴△ADE∽△CBE,
∴,即,
∵∠CBD=∠CEB,∠BCD=∠ECB,
∴△CBE∽△CDB,
∴,即,
∴CB=2,
∴AD=6,
∴AB=8,
∵点C为劣弧AB的中点,
∴OC⊥AB,AG=BG=AB=4,
∴CG==2,
∴△BCD的面积=BDCG=×2×2=2.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,将点P(x,y)先向左平移4个单位,再向上平移3个单位后得到点P′(1,2),则点P的坐标为( )
A.(2,6)B.(﹣3,5)C.(﹣3,1)D.(5,﹣1)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在《数据分析》章节测试中,“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92,88,95,93,96,95,94.这组数据的中位数和众数分别是( )
A.94,94
B.94,95
C.93,95
D.93,96
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图示,若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB,则点P为△ABC的布洛卡点.三角形的布洛卡点(Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle 1780﹣1855)于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意,1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard 1845﹣1922)重新发现,并用他的名字命名.问题:已知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF=90°,若点Q为△DEF的布洛卡点,DQ=1,则EQ+FQ=( )
A.5 B.4 C.3+ D.2+
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列调查方式,你认为最合适的是( )
A.了解某地区饮用水矿物质含量的情况,采用抽样调查方式
B.旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式
C.调查某种品牌笔芯的使用寿命,采用全面调查方式
D.调查浙江卫视《奔跑吧,兄弟》节目的收视率,采用全面调查方式
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.
(1)将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式,求等式。
(2)若m+2n=7,mn=3,利用(1)的结论求m﹣2n的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我市南县大力发展农村旅游事业,全力打造“洞庭之心湿地公园”,其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘,游人如织.去年村民罗南洲抓住机遇,返乡创业,投入20万元创办农家乐(餐饮+住宿),一年时间就收回投资的80%,其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元.
(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元?
(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资,增设了土特产的实体店销售和网上销售项目.他在接受记者采访时说:“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长,加上土特产销售的利润,到年底除收回所有投资外,还将获得不少于10万元的纯利润.”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】第十二届全国人大代表选举的基本原则是:城乡同比选举,实现人人平等、地区平等、民族平等.据新华网2月28日公布,全国5个少数民族自治区的人大代表如下:
这五个地区代表人数的中位数是___________.
选区 | 广西 | 西藏 | 新疆 | 宁夏 | 内蒙 |
人数(人) | 90 | 20 | 60 | 21 | 58 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com