Question

20．如图，正方形OABC和正方形DEFG是位似图形，点B坐标为（-1，1），点F坐标为（4，2），且位似中心在这两个图形的同侧，则位似中心的坐标为（-4，0）．

Answer 1

分析 作直线BG交x轴于点M，则M就是位似中心，根据平行相似得比例式：$\frac{MA}{MD}=\frac{AB}{DC}$，代入计算即可．

解答 解：作直线BG交x轴于点M，
∵点B坐标为（-1，1），点F坐标为（4，2），
∴AB=1，GD=2，AD=1+2=3，
∵正方形OABC和正方形DEFG是位似图形，
∴AB∥GD，
∴$\frac{MA}{MD}=\frac{AB}{DC}$，
∴$\frac{MA}{MA+3}=\frac{1}{2}$，
∴MA=3，
∴OM=MA+OA=4，
∴M（-4，0），
故答案为：（-4，0）．

点评 本题考查了坐标与图形性质、正方形性质和位似变换，做好本题要熟练掌握以下知识点：①如果两个图形是位似图形，则对应点的连线都经过同一点，这一点就是位似中心，且对应边平行．②正方形的边长相等，③线段的长都是非负数，而坐标可以是负数，在由线段求坐标时，需要加上恰当的符号．