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如图,一抛物线经过点A、B、C,点 A(?2,0),点B(0,4),点C(4,0),该抛物线的顶点为D.

(1)求该抛物线的解析式及顶点D坐标;
(2)如图,若P为线段CD上的一个动点,过点P作PM⊥x轴于点M,求四边形PMAB的面积的最大值和此时点P的坐标;
(3)过抛物线顶点D,作DE⊥x轴于E点,F(m,0)是x轴上一动点,若以BF为直径的圆与线段DE有公共点,求m的取值范围.
(1)y=-(x+2)(x-4);D(1,);(2)面积最大为,P(,1);
(3)m≥?3,m≤,?3≤m≤

试题分析:(1)由题意设两点式,再把B(0,4)代入即可求得抛物线的解析式,从而求得顶点D的坐标;
(2)先求出直线CD的函数关系式,再根据三角形、梯形的面积公式表示出四边形PMAB的面积的函数关系式,最后根据二次函数的性质求解即可;
(3)根据直线与圆的位置关系分类讨论即可.
(1)由题意设
∵图象过点B(0,4)
,解得
∴该抛物线的解析式为
∴顶点D的坐标为(1,);
(2)设直线CD的函数关系式为
∵图象过点C(4,0),D(1,
,解得
∴直线CD的函数关系式为
则可设点P的坐标为(m,),由题意得
四边形PMAB的面积
时,四边形PMAB的面积最大,最大面积为
此时,即点P的坐标为(,1);
(3)m≥?3,m≤,?3≤m≤
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图1,过点A(0,4)的圆的圆心坐标为C(2,0),B是第一象限圆弧上的一点,且BC⊥AC,抛物线经过C、B两点,与x轴的另一交点为D。

(1)点B的坐标为(              ),抛物线的表达式为       .
(2)如图2,求证:BD//AC;
(3)如图3,点Q为线段BC上一点,且AQ=5,直线AQ交⊙C于点P,求AP的长。

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:抛物线过点
(1)求抛物线的解析式;
(2)将抛物线在直线下方的部分沿直线翻折,图象其余的部分保持不变,得到的新函数图象记为.点在图象上,且
①求的取值范围;
②若点也在图象上,且满足恒成立,则的取值范围为      

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

先阅读理解下面的例题,再按要求解答后面的问题
例题:解一元二次不等式>0.解:令y=,画出y=如图所示,

由图像可知:当x<1或x>2时,y>0.所以一元二次不等式>0的解集为x<1或x>2.
填空:(1)<0的解集为                              
(2)>0的解集为                              
用类似的方法解一元二次不等式>0.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知二次函数的图象如图所示,则下列结论:①;②;③当时,的最小值为,④中,正确的有             

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

某市场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元。为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施。经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。求:
(1)若商场平均每天要盈利1200元,且让顾客感到实惠,每件衬衫应降价多少元?
(2)要使商场平均每天盈利最多,请你帮助设计降价方案。

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

请写出一个二次函数,使它同时具有如下性质:
①图象关于直线对称;②当x=2时,y>0;③当x=-2时,y<0.
答:           

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

若二次函数配方后为,则的值分别为(   )
A.0,6B.0,2C.4,6D.4,2

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

某花木公司在20天内销售一批马蹄莲.其中,该公司的鲜花批发部日销售量y1(万朵)与时间x(x为整数,单位:天)部分对应值如下表所示.
时间x(天)
0
4
8
12
16
20
销量y1(万朵)
0
16
24
24
16
0
另一部分鲜花在淘宝网销售,网上销售日销售量y2(万朵)与时间x(x为整数,单位:天) 关系如下图所示.

(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与x的变化规律,写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)观察马蹄莲网上销售量y2与时间x的变化规律,请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化,并写出销售量y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(3)设该花木公司日销售总量为y万朵,写出y与时间x的函数关系式,并判断第几天日销售总量y最大,并求出此时最大值.

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