Question

5．已知一次函数y=kx+b中自变量x的取值范围是-4≤x≤2，相应函数值的取值范围是-5≤y≤7，求此函数的解析式．

Answer 1

分析 根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：
①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x=-4，y=-5；x=2，y=7代入一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），运用待定系数法即可求出函数的解析式；
②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x=-4，y=7；x=2，y=-5代入一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），运用待定系数法即可求出函数的解析式．

解答 解：分两种情况：
①当k＞0时，把x=-4，y=-5；x=2，y=7代入一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），得$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=-5}\\{2k+b=7}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=3}\end{array}\right.$，
则这个函数的解析式是y=2x+3；
②当k＜0时，把x=-4，y=7；x=2，y=-5代入一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），得$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=7}\\{2k+b=-5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
则这个函数的解析式是y=-2x-1．
故这个函数的解析式是y=2x+3或y=-2x-1．

点评 本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论．