Question

14．已知四边形ABCD是梯形，且AD∥BC，AD＜BC，又⊙O与AB、AD、CD分别相切于点E、F、G，圆心O在BC上，则AB+CD与BC的大小关系是（　　）

• A． 大于
• B． 等于
• C． 小于
• D． 不能确定

Answer 1

分析 连接OF，则OF是梯形的高，则AB≥OF，CD≥OF，而两个式子不能同时成立，据此即可证得．

解答 解：连接OF，
∵AD是切线，
∴OF⊥AD，
又∵AD∥BC，
∴AB≥OF，CD≥OF，
又∵AD＜BC，
∴AB≥OF，CD≥OF最多有一个成立．
∴AB+CD＞2OF，
∵BC=2OF，
∴AB+CD＞BC．
故选A，

点评 本题考查了切线的性质，切线垂直于过切点的半径，正确作出辅助线是关键．