Question

19．如果关于x的方程x²+2（m-1）x+4m²=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 设方程的两实数解为a，b，根据根与系数的关系得到4m²=1，解得m₁=$\frac{1}{2}$，m₂=-$\frac{1}{2}$，然后根据判别式的意义确定满足条件的m的值．

解答 解：设方程的两实数解为a，b，
根据题意得ab=4m²=1，解得m₁=$\frac{1}{2}$，m₂=-$\frac{1}{2}$，
当m=$\frac{1}{2}$时，原方程为x²-x+1=0，△=1-4＜0，此方程没有实数解，
所以m的值为-$\frac{1}{2}$．
故答案为-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了根的判别式．